Решение начинаем с построения чертежа точки А по заданным координатам. Трехкартинный чертеж точки представляет собой прямоугольник, стороны которого - линии связи, перпендикулярные осям проекций. Три вершины прямоугольника - проекции точки, а четвертая - точка перелома линии связи на постоянной К0 чертежа.
Проведя оси проекций Х12, У13, Z23 и постоянную K0чертежа через точку О под 45° к осям, откладываем на осях проекций соответствующей длинны координатные отрезки и получаем проекции точки А на осях проекций A12, А13, А23. Через найденные точки проводим линии связи, перпендикулярные осям, на которых эти точки расположены. Построив прямоугольник линий связи, отмечаем проекции точки А на плоскостях проекций.
Плоскость M на чертеже строим, исходя из следующих соображений:
- Плоскость M перпендикулярна одной из плоскостей проекций, следовательно, в эту плоскость проецируется в виде прямой (вырожденная проекция плоскости).;
- Т. к. точка А лежит в плоскости M, то вырожденная проекция плоскости должна проходить через одноименную проекцию точки А.
- Углы наклона M к остальным плоскостям проекций проецируются в натуральную величину IНВI в плоскость проекций, перпендикулярную M, и отображаются на чертеже как углы наклона вырожденной проекции к осям проекций.
Так как в рассматриваемом варианте M перпиндикулярна П1, и наклонена к П2 под углом B=60°, то горизонтальную вырожденную проекцию плоскости Mпроводим через А1 под углом 60° к оси Х12 (возможны два равнозначных варианта решения.
Основание пирамиды - квадрат ABCD - лежит в плоскостиM следовательно, в плоскость проекций, перпендикулярную M, основание проецируется в виде отрезка, лежащего на вырожденной проекции M. В остальные плоскости проекций квадрат ABCD проецируется с искажением. В системе плоскостей проекций П1, П2, П3 проекции квадрата АВСD построены быть не могут. Поэтому необходимо, используя метод замены плоскостей проекций, перейти к такой системе плоскостей проекций, в которой можно было бы построить проекции АВСD. Для этого одну из плоскостей проекций, к которым M наклонена, заменяют на П4, выставляя ее параллельно M. В этом случае П4 вместе с плоскостью проекций, к которой M перпендикулярна (в рассматриваемом варианте П1), образуют новую систему плоскостей проекций, в которой квадрат проецируется в одну из плоскостей в виде отрезка, а в другую П4 - в натуральную величину.
По алгоритму построения проекции точки в дополнительную плоскость проекций строим проекцию точки А в П4: через незаменяемую проекцию точки А (в рассматриваемом варианте - через А1) проводим линию связи, перпендикулярную новой оси проекций S14; по новой линии связи от точки пересечения ее с новой осью откладываем отрезок, равный расстоянию между замененной проекцией точки А и замененной осью проекций (Х12), в рассматриваемом варианте - отрезок А2 А12.
Построив проекцию точки А в П1, можем построить проекцию в П4 стороны(АВ). В условии задачи дан угол наклона стороны (АВ) к той плоскости проекций, которая перпендикулярна M. Так как (AВ) параллельна П4, этот угол в П4 проецируется в натуральную величину как угол между (А4В4) и новой осью проекций S14. Возможны два равноценных варианта построения прямой, проходящей через А4 и наклоненной к новой оси проекций S14 под заданным углом. Точку В4 на построенной прямой можно отложить в ту или иную сторону от А4. Следовательно, возможны четыре равноценных варианта построения проекции (АВ) в П4. Необходимо выбрать оптимальный.
На (А4В4) как стороне квадрата строим Н.В. квадрата - его проекцию в П4. Зная, что в горизонтальную плоскость проекций квадрат проецируется в виде отрезка на вырожденной проекции плоскости M, находим проекции вершин квадрата на П1. По алгоритму замены плоскостей проекций находим затем проекции вершин квадрата на фронтальной плоскости проекций: расстояние от фронтальных проекций точек до оси Х12 равно расстоянию от их проекций в П4 до оси S14.
Высоту пирамиды (AS) строим на чертеже, исходя из следующих положений: (AS) перпендикулярна М и перпендикулярна П1 следовательно (AS) параллельна П1, т. е. (AS) является горизинталью. Следовательно, ее проекция в непараллельную ей плоскость П2 - параллельна Х12, а в горизонтальную плоскость (AS) и прямой угол между (AS) и проецируется в натуральную величину.
Видимость ребер пирамиды на плоскостях проекций определяем с помощью конкурирующих точек. Например, для определения видимости ребер на П3 берем профильно-конкурирующие точки 1 и 2 на ребрах (DS)и (АВ) и строим их проекции на П2 по принадлежности ребрам. Точка 1 принадлежит плоскости (DS) ближе к наблюдателю при его взгляде слева (на П3), поэтому (DS) на П3 видима, а (АВ) - невидима.